Gráficos de Movimento Introdução à discussão Por que existem tantas equações neste livro Por que os físicos não podem se contentar com a palavra escrita, como todos os outros? Não seria mais fácil simplesmente falar diretamente em vez de idéias de clotagem por trás de criptogramas matemáticos. A notação matemática moderna é uma maneira altamente compacta de Codificar idéias. As equações podem facilmente conter a informação equivalente de várias frases. A descrição de Galileos de um objeto movendo-se com velocidade constante (talvez a primeira aplicação da matemática ao movimento) exigisse uma definição, quatro axiomas e seis teoremas. Todas essas relações podem agora ser escritas em uma única equação. Quando se trata de profundidade, nada supera uma equação. Bem, quase nada. Pense novamente na seção anterior sobre as equações de movimento. Você deve lembrar que as três (ou quatro) equações apresentadas nessa seção eram válidas somente para movimento com aceleração constante ao longo de uma linha reta. Uma vez que, como bem giro, o objeto já viajou em linha reta com aceleração constante em qualquer lugar do universo a qualquer momento, essas equações são apenas aproximadamente verdadeiras, apenas de vez em quando. As equações são ótimas para descrever situações idealizadas, mas elas nem sempre o cortam. Às vezes você precisa de uma imagem para mostrar o que está acontecendo com uma imagem matemática chamada 8212. Os gráficos são muitas vezes a melhor maneira de transmitir descrições de eventos do mundo real de forma compacta. Os gráficos de movimento vêm em vários tipos dependendo de qual das quantidades cinemáticas (tempo, deslocamento, velocidade, aceleração) são atribuídos a qual eixo. Tempo de deslocamento Vamos começar por representar alguns exemplos de movimento a uma velocidade constante. Três curvas diferentes estão incluídas no gráfico à direita, cada uma com um deslocamento inicial de zero. Note primeiro que os gráficos são todos retos. (Qualquer tipo de linha desenhada em um gráfico é chamada de curva. Mesmo uma linha direta é chamada de curva em matemática.) Isto é esperado dada a natureza linear da equação apropriada. (A variável independente de uma função linear é aumentada não superior à primeira potência.) Compare a equação de deslocamento-tempo para velocidade constante com a equação clássica de interceptação de inclinação ensinada na álgebra introdutória. Assim, a velocidade corresponde à inclinação e ao deslocamento inicial para a intercepção no eixo vertical (comumente considerado como o eixo quotyquot). Uma vez que cada um desses gráficos tem sua interceptação na origem, cada um desses objetos teve o mesmo deslocamento inicial. Este gráfico poderia representar uma raça de algum tipo onde os concorrentes estavam todos alinhados na linha de partida (embora, a essas velocidades, tenha havido uma corrida entre tartarugas). Se fosse uma corrida, os concorrentes já estavam se movendo quando a corrida começou, uma vez que cada curva possui uma inclinação diferente de zero no início. Observe que a posição inicial sendo zero não implica necessariamente que a velocidade inicial seja também zero. A altura de uma curva não diz nada sobre sua inclinação. Em uma inclinação do gráfico do tempo de deslocamento é igual a velocidade. O intercepto de quot é igual ao deslocamento inicial. Quando duas curvas coincidem, os dois objetos têm o mesmo deslocamento naquele momento. Em contraste com os exemplos anteriores, graficamos o deslocamento de um objeto com uma aceleração constante e não-zero a partir do repouso na origem. A principal diferença entre essa curva e as do gráfico anterior é que essa curva realmente se curva. A relação entre deslocamento e tempo é quadrática quando a aceleração é constante e, portanto, essa curva é uma parábola. (A variável de uma função quadrática é aumentada não superior à segunda potência.) Como exercício, calculamos a aceleração desse objeto a partir do seu gráfico. Intercepta a origem, então seu deslocamento inicial é zero, o exemplo afirma que a velocidade inicial é zero e o gráfico mostra que o objeto percorreu 9 m em 10 s. Esses números podem então ser inseridos na equação. Quando um gráfico de deslocamento-tempo é curvo, não é possível calcular a velocidade da sua inclinação. Slope é uma propriedade de linhas retas apenas. Tal objeto não tem uma velocidade porque não tem inclinação. As palavras quotthequot e quotaquot são sublinhadas aqui para enfatizar a ideia de que não existe uma velocidade única nessas circunstâncias. A velocidade de tal objeto deve estar mudando. Está acelerando. Em um gráfico de tempo de deslocamento, as linhas retas implicam velocidade constante. Linhas curvas implicam aceleração. Um objeto submetido a aceleração constante traça uma porção de uma parábola. Embora nosso objeto hipotético não tenha uma velocidade única, ele ainda possui uma velocidade média e uma coleta contínua de velocidades instantâneas. A velocidade média de qualquer objeto pode ser encontrada dividindo o deslocamento total pelo tempo total. Isso é o mesmo que calcular a inclinação da linha reta conectando o primeiro e o último pontos da curva como mostrado no diagrama à direita. Neste exemplo abstrato, a velocidade média do objeto foi como os pontos finais da linha de velocidade média se aproximam, tornam-se um melhor indicador da velocidade real. Quando os dois pontos coincidem, a linha é tangente à curva. Este processo de limite é representado na animação à direita. Em um gráfico de tempo de deslocamento, a velocidade média é a inclinação da linha direta que liga os pontos finais de uma curva. A velocidade instantânea é a inclinação da linha tangente a uma curva em qualquer ponto. Foram adicionadas sete tangentes ao nosso gráfico genérico de deslocamento-tempo na animação mostrada acima. Observe que a inclinação é zero duas vezes 8212 uma vez na parte superior da colisão em 3,0 s e novamente na parte inferior do dente em 6,5 s. (O bump é um máximo local, enquanto o dente é um mínimo local. Coletivamente, esses pontos são conhecidos como extrema local.) A inclinação de uma linha horizontal é zero, o que significa que o objeto estava imóvel naqueles tempos. Como o gráfico não é plano, o objeto estava em repouso por um instante antes de começar a se mudar novamente. Embora sua posição não estava mudando naquele momento, sua velocidade era. Esta é uma noção com a qual muitas pessoas têm dificuldade. É possível estar acelerando e ainda não se mover (mas apenas por um instante, é claro). Observe também que a inclinação é negativa no intervalo entre a colisão em 3 s e o dente em 6,5 s. Alguns interpretam isso como um movimento em sentido inverso, mas isso geralmente é o caso. Bem, este é um exemplo abstrato. Não é acompanhado por nenhum texto. Os gráficos contêm muita informação, mas sem um título ou outra forma de descrição, eles não têm significado. O que esse gráfico representa A pessoa Um carro Um elevador Um rinoceronte Um asteróide Um pedaço de poeira Sobre tudo o que podemos dizer é que este objeto estava em movimento primeiro, desacelerou-se para uma parada, direção invertida, parou novamente e depois retomou o movimento na A direção começou com (qualquer direção que fosse). A inclinação negativa não significa automaticamente dirigir para trás, ou andar para a esquerda ou cair. A escolha dos sinais é sempre arbitrária. Sobre tudo o que podemos dizer em geral, é quando a inclinação é negativa, o objeto está viajando na direção negativa. Em um gráfico de tempo de deslocamento, a inclinação positiva implica movimento na direção positiva. Inclinação negativa implica movimento na direção negativa. A inclinação zero implica um estado de repouso. Tempo de velocidade A coisa mais importante a lembrar sobre gráficos de velocidade-tempo é que são gráficos de velocidade-tempo, não gráficos de tempo de deslocamento. Há algo sobre um gráfico de linha que faz as pessoas pensarem que estão olhando o caminho de um objeto. Um erro comum de iniciantes é olhar para o gráfico à direita e pensar que a linha v 9.0 ms corresponde a um objeto que é igual a dos outros objetos. Não pense assim. Está errado. Não olhe esses gráficos e pense neles como uma imagem de um objeto em movimento. Em vez disso, pense neles como o registro de uma velocidade de objetos. Nesses gráficos, o maior significa que não é mais rápido. A linha v 9.0 ms é maior porque esse objeto está se movendo mais rápido do que os outros. Esses gráficos em particular são todos horizontais. A velocidade inicial de cada objeto é a mesma que a velocidade final é a mesma que toda velocidade no meio. A velocidade de cada um desses objetos é constante durante este intervalo de dez segundos. Em comparação, quando a curva em um gráfico velocidade-tempo é reta, mas não horizontal, a velocidade está mudando. As três curvas à direita têm uma inclinação diferente. O gráfico com a inclinação mais íngreme experimenta a mudança mais rápida na velocidade. Esse objeto tem a maior aceleração. Compare a equação velocidade-tempo para aceleração constante com a equação clássica de intercepção de inclinação ensinada na álgebra introdutória. Sete tangentes foram adicionadas ao nosso gráfico genérico de velocidade-tempo na animação mostrada acima. Observe que a inclinação é zero duas vezes 8212 uma vez na parte superior da colisão em 3,0 s e novamente na parte inferior do dente em 6,5 s. A inclinação de uma linha horizontal é zero, o que significa que o objeto parou de acelerar instantaneamente naqueles tempos. A aceleração pode ter sido zero nessas duas vezes, mas isso não significa que o objeto tenha parado. Para que isso ocorra, a curva teria que interceptar o eixo horizontal. Isso aconteceu apenas uma vez que 8212 no início do gráfico. Nas duas vezes, quando a aceleração era zero, o objeto ainda estava em movimento na direção positiva. Você também deve notar que a inclinação foi negativa de 3,0 s para 6,5 s. Durante esse período, a velocidade estava diminuindo. Isso não é verdade em geral, no entanto. A velocidade diminui sempre que a curva retorna à origem. Acima do eixo horizontal, isso seria uma inclinação negativa, mas abaixo disso seria uma inclinação positiva. A única coisa que se pode dizer sobre uma inclinação negativa em um gráfico velocidade-tempo é que durante esse intervalo, a velocidade está se tornando mais negativa (ou menos positiva, se preferir). Em um gráfico de velocidade-tempo, a inclinação positiva implica um aumento da velocidade na direção positiva. Inclinação negativa implica um aumento da velocidade na direção negativa. A inclinação zero implica movimento com velocidade constante. Na cinemática, existem três quantidades: deslocamento, velocidade e aceleração. Dado um gráfico de qualquer uma dessas quantidades, sempre é possível, em princípio, determinar as outras duas. A aceleração é a taxa de tempo de mudança de velocidade, de modo que pode ser encontrada a partir da inclinação de uma tangente à curva em um gráfico velocidade-tempo. Mas como o deslocamento pode ser determinado. Vamos explorar alguns exemplos simples e depois derivar o relacionamento. Comece com o gráfico de velocidade / tempo simples mostrado à direita. (Por uma questão de simplicidade, vamos assumir que o deslocamento inicial é zero.) Há três intervalos importantes neste gráfico. Durante cada intervalo, a aceleração é constante à medida que os segmentos de linha reta mostram. Quando a aceleração é constante, a velocidade média é apenas a média dos valores inicial e final em um intervalo. 0-4 s: este segmento é triangular. A área de um triângulo é a metade da base da altura. Essencialmente, acabamos de calcular a área do segmento triangular neste gráfico. A distância acumulada percorrida no final desse intervalo é de 16 m 36 m 20 m 72 m Espero que agora você veja a tendência. A área sob cada segmento é a mudança no deslocamento do objeto durante esse intervalo. Isso é verdade mesmo quando a aceleração não é constante. Qualquer um que tenha tomado um curso de cálculo deve ter sabido isso antes de lê-lo aqui (ou, pelo menos, quando o lê, eles deveriam ter dito, quot Oah, sim, lembro disso). A primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo é a velocidade. A derivada de uma função é a inclinação de uma linha tangente à sua curva em um determinado ponto. A operação inversa da derivada é chamada de integral. A integral de uma função é a área cumulativa entre a curva e o eixo horizontal ao longo de algum intervalo. Essa relação inversa entre as ações de derivada (inclinação) e integral (área) é tão importante que se chama o teorema fundamental do cálculo. Isso significa que é um relacionamento importante. Aprenda isso. É quotfundamentalquot. Você não viu o último. Em um gráfico velocidade-tempo, a área abaixo da curva é igual à mudança no deslocamento. Tempo de aceleração O gráfico de aceleração-tempo de qualquer objeto que viaja com uma velocidade constante é o mesmo. Isso é verdade, independentemente da velocidade do objeto. Um avião voando a uma velocidade constante de 600 mph (270 ms), uma perna que andava com uma velocidade constante de 1 mph (0,4 ms) e uma batata de sofá imóvel na frente da TV durante horas terão todos os mesmos gráficos de aceleração-tempo 8212 Uma linha horizontal colinear com o eixo horizontal. Isso porque a velocidade de cada um desses objetos é constante. Eles não estão acelerando. Suas acelerações são zero. Tal como acontece com os gráficos de velocidade-tempo, o importante a lembrar é que a altura acima do eixo horizontal não corresponde a posição ou velocidade, corresponde a aceleração. Se você tropeçar e cair no seu caminho para a escola, sua aceleração para o solo é maior do que sua experiência em todos, exceto alguns carros de alto desempenho com o quotpedal para o metalquot. A aceleração e a velocidade são quantidades diferentes. Ir rápido não implica acelerar rapidamente. As duas quantidades são independentes uma da outra. Uma grande aceleração corresponde a uma rápida mudança de velocidade, mas não diz nada sobre os valores da própria velocidade. Quando a aceleração é constante, a curva de aceleração-tempo é uma linha horizontal. A taxa de mudança de aceleração com o tempo é uma quantidade sem sentido, de modo que a inclinação da curva neste gráfico também não tem sentido. A aceleração não precisa ser constante, mas a taxa de tempo de mudança deste número não tem nome. Na superfície, a única informação que pode ser obtida a partir de um gráfico de tempo de aceleração é a aceleração em qualquer momento. Em uma inclinação de gráfico de aceleração-tempo não tem sentido. O quotyotot intercepto é igual à aceleração inicial. Quando duas curvas coincidem, os dois objetos têm a mesma aceleração naquele momento. Um objeto submetido a aceleração constante traça uma linha horizontal. A inclinação zero implica movimento com aceleração constante. A aceleração é a taxa de mudança de velocidade com o tempo. Transformar um gráfico de velocidade-tempo em um gráfico de aceleração-tempo significa calcular a inclinação de uma linha tangente à curva em qualquer ponto. (No cálculo, isso é chamado de encontrar a derivada.) O processo inverso implica calcular a área cumulativa sob a curva. (No cálculo, isso é chamado de encontrar a integral.) Esse número é então a mudança de valor em um gráfico velocidade-tempo. Dado uma velocidade inicial de zero (e supondo que a queda seja positiva), a velocidade final da pessoa que cai no gráfico à direita é Graphs of MotionSpeed amp Velocity Discussion Qual é a diferença entre dois objetos idênticos que viajam a diferentes velocidades Quase todos sabem disso O que se move mais rápido (aquele com a maior velocidade) irá mais longe que o que se desloca mais devagar na mesma quantidade de tempo. Ou isso ou eles vão te dizer que o que se move mais rápido chegará onde está indo antes do mais lento. Seja qual for a velocidade, isso envolve distância e tempo. QuotFasterquot significa quotfartherquot (maior distância) ou quotsoonerquot (menos tempo). A duplicação da velocidade significaria duplicar a distância percorrida em uma determinada quantidade de tempo. A duplicação da velocidade também significaria reduzir para metade o tempo necessário para percorrer uma determinada distância. Se você conhece um pouco sobre matemática, essas declarações são significativas e úteis. (O símbolo v é usado para velocidade devido à associação entre velocidade e velocidade, que será discutida em breve.) A velocidade é diretamente proporcional à distância quando o tempo é constante: v 8733 s (t constante) A velocidade é inversamente proporcional ao tempo quando a distância É constante: v 8733 x215f t (constante de s) Combinando essas duas regras juntas dá a definição de velocidade em forma simbólica. Esta é a resposta que a equação nos dá, mas o quão certo é que era 75 km / h da velocidade do carro Sim, é claro que era Bem, talvez, acho que não, não poderia ter sido a velocidade. A menos que você viva em um mundo onde os carros têm algum tipo de controle de cruzeiro excepcional e fluxos de tráfego de alguma maneira ideal, sua velocidade durante esta jornada hipotética certamente deve ter variado. Assim, o número calculado acima não é a velocidade do carro, é a velocidade média para toda a jornada. Para enfatizar este ponto, a equação às vezes é modificada da seguinte forma. A linha sobre o v indica uma média ou uma média e os símbolos 0916 (delta) indicam uma alteração. Esta é a quantidade que calculamos para nossa viagem hipotética. Em contraste, um velocímetro de carros mostra sua velocidade instantânea. Ou seja, a velocidade determinada em um intervalo muito pequeno de tempo 8212 por instante. Idealmente, esse intervalo deve ser tão próximo do zero quanto possível, mas na realidade, estamos limitados pela sensibilidade de nossos dispositivos de medição. Mentalmente, no entanto, é possível imaginar calcular a velocidade média em intervalos de tempo cada vez menores até que possamos efetivamente calcular a velocidade instantânea. Essa idéia é escrita simbolicamente como ou, na linguagem da velocidade do cálculo, é a primeira derivada da distância em relação ao tempo. Se você não lidou com cálculos, não suate demais essa definição. Existem outras maneiras mais simples de encontrar a velocidade instantânea de um objeto em movimento. Em um gráfico de distância, a velocidade corresponde à inclinação e, portanto, a velocidade instantânea de um objeto com velocidade não constante pode ser encontrada a partir da inclinação de uma linha tangente à sua curva. Bem, lide com isso mais adiante neste livro. Para calcular a velocidade de um objeto, precisamos saber até onde se foi e quanto tempo demorou para chegar lá. Uma pessoa sábia perguntaria então O que você quer dizer com quão longe? Você quer a distância ou o deslocamento Uma pessoa sábia, Era uma vez Sua escolha de resposta a esta pergunta determina o que você calcula velocidade ou velocidade. A velocidade média é a taxa de mudança de distância com o tempo. A velocidade média é a taxa de mudança de deslocamento com o tempo. E para as pessoas de cálculo lá fora, a velocidade instantânea é a primeira derivada da distância em relação ao tempo. A velocidade instantânea é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo. A velocidade e a velocidade estão relacionadas da mesma maneira que a distância e o deslocamento estão relacionados. A velocidade é um escalar e a velocidade é um vetor. A velocidade obtém o símbolo v (itálico) e a velocidade obtém o símbolo v (negrito). O deslocamento é medido ao longo do caminho mais curto entre dois pontos e sua magnitude é sempre menor ou igual à distância. A magnitude do deslocamento se aproxima da distância à medida que a distância se aproxima de zero. Ou seja, a distância e o deslocamento são efetivamente os mesmos (têm a mesma magnitude) quando o intervalo examinado é quotsmallquot. Uma vez que a velocidade é baseada na distância e a velocidade é baseada no deslocamento, essas duas quantidades são efetivamente as mesmas (têm a mesma magnitude) quando o intervalo de tempo é quotsmallquot ou, na linguagem do cálculo, a magnitude da velocidade média de um objeto se aproxima da sua média Velocidade quando o intervalo de tempo aproxima-se de zero. A velocidade instantânea de um objeto é a magnitude de sua velocidade instantânea. Velocidade diz-lhe o quão rápido. Velocity diz-lhe o quão rápido e em que direção. A velocidade e a velocidade são ambas medidas usando as mesmas unidades. A unidade SI de distância e deslocamento é o medidor. A unidade de tempo SI é a segunda. A unidade SI de velocidade e velocidade é a razão de dois metros por segundo. Os valores decimais são precisos para quatro dígitos significativos, mas os valores fracionários só devem ser considerados regras (mais de 1 mph é mais de 4 8260 10 ms que 0189 ms). A proporção de qualquer unidade de distância para qualquer unidade de tempo é uma unidade de velocidade. As velocidades de navios, aviões e foguetes são muitas vezes indicadas em nós. Um nó é uma milha náutica por hora, uma milha náutica com 1,852 m ou 6.076 pés. A NASA ainda relata a velocidade de seus foguetes em nós e sua distância de downrange em milhas náuticas. Um nó é aproximadamente 0.5144 ms. As velocidades mais lentas são medidas nos períodos de tempo mais longos. As placas continentais passam pela superfície da Terra a uma taxa geologicamente lenta de 1821110 cm de ano ou 1821110 mcentury sobre a mesma velocidade que as unhas e os cabelos crescem. A cassete de cassetes de áudio viaja em 18542 polegadas por segundo (ips). Quando a fita magnética foi inventada pela primeira vez, ela foi colocada em barra para abrir bobinas como filmes. Estes primeiros gravadores de fita de bobina e bobina executaram a fita até 15 ips. Modelos posteriores também podem gravar a metade dessa velocidade (70189 ips) e depois a metade dessa (30190 ips) e, em seguida, alguns na metade disso (18542 ips). Quando o padrão de cassete de áudio estava sendo formulado, foi decidido que o último desses valores seria suficiente para o novo meio. Uma polegada por segundo é exatamente 0,0254 ms por definição. Às vezes, a velocidade de um objeto é descrita em relação à velocidade de outra coisa, preferencialmente, alguns fenômenos físicos. A aerodinâmica é o estudo do movimento do ar e a forma como os objetos interagem com ele. Neste campo, a velocidade de um objeto é geralmente medida em relação à velocidade do som. Essa relação é conhecida como o número Mach. A velocidade do som é aproximadamente 295 ms (660 mph) na altitude em que as aeronaves de jato comerciais normalmente voam. O agora desarmado British Airways e Air France supersônico Concorde cruzou a 600 ms (1340 mph). A divisão simples mostra que esta velocidade é aproximadamente o dobro da velocidade do som ou Mach 2.0, que é excepcionalmente rápido. Um Boeing 777, em comparação, cruza a 248 ms (555 mph) ou Mach 0.8, o que ainda é bastante rápido. A velocidade da luz no vácuo é definida no sistema SI para ser 299.792.458 ms (cerca de um bilhão kmh). Isso geralmente é indicado com uma precisão mais razoável que 3,00 0215 10 8 ms. A velocidade da luz no vácuo é atribuída ao símbolo c (itálico) quando usado em uma equação e c (romano) quando usado como uma unidade. A velocidade da luz no vácuo é um limite universal, então os objetos reais sempre se movem mais devagar do que c. É usado freqüentemente na física de partículas e na astronomia de objetos distantes. Os objetos observados mais distantes são quasares curtos para objetos de rádio quotquasi-stellar. Eles são visualmente semelhantes às estrelas (o prefixo quase significa se assemelhar), mas emitem muito mais energia do que qualquer estrela possivelmente poderia. Eles estão nas bordas do universo observável e estão se afastando de nós a velocidades incríveis. Os quasares mais distantes estão se afastando de nós em quase 0.9 c. A propósito, o símbolo c foi escolhido, não porque a velocidade da luz seja uma constante universal (o que é), mas porque é a primeira letra da palavra latina para celeritas de rapidez. Dispositivo, evento, fenômenos, processo Speed amp Velocity
No comments:
Post a Comment