O processamento de sinal de processamento de sinal é a arte e a ciência de modificar dados de séries temporais adquiridos para fins de análise ou aprimoramento. Os exemplos incluem análise espectral (usando Fast Fourier ou outras transformações) e aprimorando dados adquiridos usando filtragem digital. O Igor é ideal para o processamento de sinal devido ao seu forte suporte para longos dados de séries temporais (ou quotwaveformquot). E porque seus muitos comandos internos de processamento de sinal podem ser facilmente usados em diálogos simples. Além disso, a linguagem de programação Igoracutes torna direto implementar qualquer tipo de algoritmo de processamento de sinal personalizado, muito auxiliado pelo poder de Igoracutes Fourier (e outras). Igor usa o algoritmo de Transformação de Fourier Rápida (FFT) para calcular uma Transformação de Fourier Discreta (DFT). A FFT pode ser usada para caracterizar a magnitude e a fase de um sinal, ou pode ser usada em combinação com outras operações para realizar cálculos mais envolvidos, como convolução ou correlação. A computação FFT presume que os dados de entrada se repetem repetidamente. Isso é importante quando os valores inicial e final de seus dados não são os mesmos: a descontinuidade causa aberrações no espectro computado pela FFT. QuotWindowingquot suaviza as extremidades dos dados para eliminar essas aberrações. QuotPower Spectraquot responde a pergunta que as frequências contêm o signalacutes powerquot. A resposta está na forma de uma distribuição de valores de potência como uma função de freqüência, onde quotpowerquot é considerado a média dos sinaisup2. No domínio da frequência, este é o quadrado da magnitude FFTacutes. Os espectros de potência podem ser calculados para todo o sinal ao mesmo tempo (um quotperiodogramquot) ou periodogramas de segmentos do sinal de tempo podem ser calculados em média para formar a densidade espectral do quotpower. A Hilbert Transform calcula um sinal de domínio do tempo que é 90 graus fora de fase com o sinal de entrada. As aplicações unidimensionais incluem a computação do envelope de um sinal modulado e a medição da taxa de decaimento de um sinusóide de decomposição exponencial freqüentemente encontrado em sistemas lineares e não lineares sem amortiguação. Quando você calcula o espectro de Fourier (ou Power Spectra) de um sinal, você descarta toda a informação de fase contida na transformada de Fourier. Você pode descobrir quais freqüências um sinal contém, mas você não sabe quando essas freqüências aparecem no sinal. Por exemplo, considere o sinal: a representação espectral de f (t) permanece essencialmente inalterada se trocamos as duas frequências f 1 e f 2. Claramente, o espectro de Fourier não é a melhor ferramenta de análise para sinais cujos espectros flutuam no tempo. Uma solução para este problema é o chamado quotShort-time Fourier Transformquot (ou quotSonogramquot) em que você pode calcular os espectros de Fourier usando uma janela temporal deslizante. Ao ajustar a largura da janela, você pode determinar a resolução do tempo dos espectros resultantes. Você pode usar a convolução para calcular a resposta de um sistema linear para um sinal de entrada. O sistema linear é definido por sua resposta de impulso. A convolução do sinal de entrada e a resposta ao impulso são a resposta do sinal de saída. A filtragem digital é realizada através da definição de uma resposta de impulso de sistema linear que, quando convolvida com o sinal, realiza o resultado desejado (filtro de passagem baixa ou passagem alta). O algoritmo de correlação é muito similar matematicamente à convolução, mas é usado para diferentes fins. É usado com mais freqüência para identificar o atraso no tempo em que dois sinais são subitáveis, ou são quase idênticos. O alisamento remove as variações de curto prazo ou quotnoisequot para revelar a importante forma subjacente dos dados. A forma mais simples de suavização é a quotmoving quot da média que simplesmente substitui cada valor de dados pela média de valores vizinhos. (Outros termos para esse tipo de alisamento são quotsliding averagequot, quotbox smoothingquot ou quotboxcar smoothingquot.) Igoracutes A operação suave executa o alisamento de caixas, o alinhamento quotbinomial (Gaussian) e o suavizado Savitzky-Golay (polinômico). Os diferentes algoritmos de suavização calculam médias ponderadas que multiplicam valores vizinhos por diferentes pesos ou quotcoeficientes para calcular o valor suavizado. Os filtros digitais são uma ferramenta natural quando os dados já estão digitalizados. As razões para a aplicação de filtragem digital para os dados incluem: Eliminação de componentes de sinal indesejados (quotnoisequot) Melhorando os componentes de sinal desejados Detectando a presença de certos sinais Simulação de sistemas lineares (computa o sinal de saída dado o sinal de entrada e o sistema possui uma função quottransfer). Filtros digitais geralmente Venha em dois sabores: Filtro de Impulso Finito (FIR) e Infinito de Impulso Resposta (IIR). Igor implementa o filtro digital FIR principalmente através da convolução do domínio do tempo usando os comandos Smooth ou SmoothCustom. (Apesar do nome de itacutes, o SmoothCustom convolve dados com coeficientes de filtro fornecidos pelo usuário para implementar qualquer tipo de filtro FIR, passagem baixa, passe alto, passagem de banda, etc.) O design dos coeficientes de filtro FIR usados com o SmoothCustom é mais Facilmente realizado usando o Igor Filter Design Laboratory (um produto separado que também requer Igor Pro). Os filtros digitais IIR são projetados e aplicados em dados usando IFDL. A detecção de nível é o processo de localização da coordenada X em que seus dados passam ou atingem um dado valor Y. Isso às vezes é chamado de interpolação quotinverse. Dito de outra forma, a detecção de nível responde a pergunta: quotgiven um nível Y, qual é o valor X correspondente Igor fornece dois tipos de respostas a essa pergunta. Uma resposta assume que seus dados Y são uma lista de valores Y únicos que aumentam ou diminuem monotonicamente. A outra resposta assume que seus dados Y variam de forma irregular, como seria com os dados adquiridos. Neste caso, pode haver múltiplos valores de X que atravessam o nível Y. Exemplos importantes disso são estatísticas de ponta e pulso. Uma questão relacionada, mas diferente, é dada uma função y f (x), encontre x onde y é zero (ou algum outro valor). Esta pergunta é respondida pela operação FindRoots. Filtro médio de migração (filtro MA) Carregando. O filtro de média móvel é um filtro simples de passagem baixa FIR (Finite Impulse Response) comumente usado para suavizar uma série de datasigns amostrados. É preciso M amostras de entrada de cada vez e leva a média dessas M-amostras e produz um único ponto de saída. É uma estrutura simples de LPF (Low Pass Filter) que é útil para cientistas e engenheiros para filtrar o componente ruidoso indesejado dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M), a suavidade da saída aumenta, enquanto as transições acentuadas nos dados são tornadas cada vez mais contundentes. Isso implica que este filtro possui uma excelente resposta ao domínio do tempo, mas uma resposta de freqüência fraca. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Demora os pontos de entrada M, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída 2) Devido aos cálculos de computação envolvidos. O filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3) O filtro atua como um filtro de passagem baixa (com resposta de domínio de freqüência fraca e uma resposta de domínio de tempo bom). Código Matlab: o código Matlab seguinte simula a resposta do domínio do tempo de um filtro M-point Moving Average e também traça a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Resposta de Domínio de Tempo: no primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel. A entrada é ruidosa e nosso objetivo é reduzir o ruído. A próxima figura é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode deduzir-se da figura que o filtro de média móvel de 3 pontos não fez muito na filtragem do ruído. Aumentamos os toques de filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é retratado na próxima figura. Aumentamos as torneiras até 101 e 501 e podemos observar que mesmo - embora o ruído seja quase zero, as transições são desviadas drasticamente (observe a inclinação de cada lado do sinal e compare-os com a transição ideal da parede de tijolos em Nossa contribuição). Resposta de frequência: a partir da resposta de freqüência, pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação da faixa de parada não é boa. Dada esta atenuação da faixa de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma faixa de freqüências de outra. Como sabemos que um bom desempenho no domínio do tempo resulta em desempenho fraco no domínio da freqüência e vice-versa. Em suma, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro de passagem baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência) Links externos: livros recomendados: barra lateral primária
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